Ujian Nasional Matematika - Fungsi Invers. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang fungsi invers. Biasanya, ada satu soal tentang fungsi invers yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal fungsi invers yang paling sering muncul adalah menentukan invers dari suatu fungsi pembagian.
Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Invers
Invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x). Jika diketahui f(x) sebagai berikut :
f(x) =
3x - 2
5x + 8
Dengan x ? -8/5. Fungsi f-1(x) yang tepat adalah ....
A. f-1(x) =
-8x + 2
5x - 3
B. f-1(x) =
8x - 2
5x + 3
C. f-1(x) =
8x - 2
3 + 5x
D. f-1(x) =
8x + 2
3 - 5x
E. f-1(x) =
-8x + 2
3 - 5x
Pembahasan : Langkah pertama adalah mengubah f(x) menjadi y sebagai berikut :
Selanjutnya kembalikan x menjadi y-1 dan y menjadi x, sehingga kita peroleh inversnya sebagai berikut :
? y-1 =
8x + 2
3 - 5x
? f-1(x) =
8x + 2
3 - 5x
Cara Cepat : Jika anda mahir dalam menghafal rumus, tak ada salahnya mencoba cara cepat berikut ini. Jika diberikan suatu fungsi berbentuk pembagian sebagai berikut :
f(x) =
ax + b
cx + d
maka inversnya adalah :
f-1(x) =
-dx + b
cx - a
Dari soal diberikan fungsi :
? f(x) =
3x - 2
5x + 8
Kita ketahui a = 3, b = -2, c = 5, dan d = 8.
Dengan rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai berikut :
? f-1(x) =
-(8)x + (-2)
5x - 3
? f-1(x) =
-(8x + 2)
-(3 - 5x)
? f-1(x) =
8x + 2
3 - 5x
Jawaban : D
Diberikan fungsi sebagai berikut :
f(x) =
3x + 4
2x - 1
Invers dari fungsi tersebut adalah ....
A. f-1(x) =
2x + 1
3x - 4
B. f-1(x) =
x + 4
2x - 3
C. f-1(x) =
3x - 4
2x + 1
D. f-1(x) =
2x + 4
x - 1
E. f-1(x) =
x + 4
2x + 3
Pembahasan : Sama seperti soal nomor 1, kita dapat menyelesaikan soal kedua ini dengan dua cara.
Cara Pertama :
? y =
3x + 4
2x - 1
Kita tentukan x nya : ? y(2x - 1) = 3x + 4 ? 2xy - y = 3x + 4 ? 2xy - 3x = 4 + y ? (2y - 3)x = 4 + y
? x =
4 + y
2y - 3
Selanjutnya kita ubah x menjadi y-1 dan y menjadi x sehingga kita peroleh inversnya sebagai berikut :
? y-1 =
4 + x
2x - 3
? f-1(x) =
x + 4
2x - 3
Cara Kedua : Cara kedua menggunakan rumus cepat seperti pada soal 1, yaitu :
f-1(x) =
-dx + b
cx - a
Dari soal diberikan fungsi :
? f(x) =
3x + 4
2x - 1
Kita ketahui a = 3, b = 4, c = 2, dan d = -1.
Dengan rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai berikut :
? f-1(x) =
-(-1)x + 4
2x - 3
? f-1(x) =
x + 4
2x - 3
Jawaban : B
Diberikan fungsi sebagai berikut :
f(x) =
2 - 3x
4x + 1
Dengan x ? -1/4.
Jika f-1(x) invers dari fungsi f(x), maka f-1(x - 2) adalah ....
A.
4 - x
; x ? 5/4
4x - 5
B.
-x - 4
; x ? 5/4
4x - 5
C.
-x + 2
; x ? -3/4
4x + 3
D.
x
; x ? -3/4
4x + 3
E.
-x
; x ? -5/4
4x + 5
Pembahasan : Untuk menjawab soal ini, kita harus mencari invers f(x) terlebih dahulu.
Pertama, anggap f(x) = y sebagai berikut :
? y =
2 - 3x
4x + 1
Kita tentukan x nya : ? y(4x + 1) = 2 - 3x ? 4xy + y = 2 - 3x ? 4xy + 3x = 2 - y ? (4y + 3)x = 2 - y
? x =
2 - y
4y + 3
Selanjutnya kita ubah x menjadi y-1 dan y menjadi x sehingga kita peroleh inversnya sebagai berikut :
? y-1 =
2 - x
4x + 3
? f-1(x) =
2 - x
4x + 3
Selanjutnya kita tentukan f-1(x - 2) dengan cara mensubstitusikan x = x - 2 :
? f-1(x - 2) =
2 - (x - 2)
4(x - 2) + 3
? f-1(x - 2) =
2 + 2 - x
4x - 8 + 3
? f-1(x - 2) =
4 - x
4x - 5
Dengan x ? 5/4
Jawaban : A
Jika f(x) = 1/(x + 2) dan f-1 invers dari f, maka f-1(x) = -4 untuk nilai x sama dengan ....
A. -2
D. -3
B. 2
E.-1/3
C. -1/2
Pembahasan : Diberikan fungsi :
? y =
1
x + 2
Dik. a = 0, b = 1, c = 1, d = 2.
Invers fungsinya dapat kita tentukan dengan rumus yang sama seperti pada soal nomor 1 dan 2, yaitu :
Dengan rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai berikut :
0 komentar:
Posting Komentar