Pembahasan Soal SBMPTN Fisika Teori Relativitas

Pembahasan soal SBMPTN bidang study fisika tentang teori relativitas ini meliputi beberapa subtopik dalam bab teori relativitas khusus yaitu teori relativitas Einstein, relativitas kecepatan, kontraksi panjang, dilatasi waktu, massa relativistik, momentum dan energi relativistik. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam soal SBMPTN bidang study fisika, model soal tentang teori relativitas yang sering keluar antara lain menentukan kecepatan suatu benda terhadap benda yang lain, menentukan kecepatan suatu benda oleh pengamat diam, menentukan panjang suatu benda yang bergerak oleh pengamat yang diam, mengamati peristiwa dilatasi waktu, menentukan panjang suatu benda jika diamati oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap benda, menentukan periode suatu pendulum, menentukan kecepatan suatu benda agar energi kinetiknya bernilai sekian persen dari energi diamnya, menentukan momentum linear, energi kinetik, energi total, dan energi diam jika kelajuan massa diam diketahui.

Soal 1
Periode suatu pendulum di mula bumi besarnya 3,0 detik. Bila pendulum tersebut diamati oleh seorang pengamat yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c (c = kecepatan cahaya), maka periode pendulum tersebut menjadi ...
A. 0,5 detik
B. 1,5 detik
C. 9,6 detik
D. 15 detik
E. 300 detik

Pembahasan :
Dik : to = 3 detik

Berdasarkan rumus dilatasi waktu:

? t =	3
	v1 - (v/c)2

? t =	to
	v1 - (0,95c/c)2

? t =	3
	v1 - 0,9025

? t =	3
	v0,975

? t =	3
	0,31

? t � 9,6 detik.

Jawaban : C

Soal 2
Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ....
A. 1/4 c
B. 1/2 c
C. 3/5 c
D. 3/4 c
E. 4/5 c

Pembahasan :
Dik : Ek = 25% Eo, Ek/Eo = 0,25

Energi total benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya
E = Ek + Eo

Dengan :
E = energi total
Ek = energi kinetik
Eo = energi diam

Besar energi kinetik:
? Ek = E - Eo

? Ek =	mo.c2	- mo.c2
	v1 - (v/c)2

? Ek = (	1	- 1) mo.c2
	v1 - (v/c)2

? Ek = (	1	- 1) Eo
	v1 - (v/c)2

?	Ek	=	1	- 1
	Eo		v1 - (v/c)2

Dari soal diketahui Ek/Eo = 0,25, maka:

? 0,25 + 1 =	1
	v1 - (v/c)2

? 1,25 =	1
	v1 - (v/c)2

? v1 - (v/c)2 =	1
	1,25

? v1 - (v/c)² = 4/5

Kuadratkan kedua ruas:
? 1 - (v/c)² = 16/25
? (v/c)² = 1 - 16/25 
? (v/c)² = 9/25

Akarkan kedua ruas:
? v/c = 3/5
? v = 3/5 c

Jawaban : C

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Elastisitas dan Gaya Pegas.

Soal 3
Jika sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 3/5 c, maka pernyataan berikut yang benar adalah ...
(1) Momentum lineranya 3/4 mc
(2) Energi kinetiknya 1/4 mc²
(3) Energi totalnya 5/4 mc²
(4) Energi diamnya mc²

Pembahasan :
Dik : mo = m, v = 3/5 c

Pernyataan (1) - Benar
Berdasarkan rumus massa relativistik:

? m1 =	mo
	v1 - (v/c)2

? m1 =	m
	v1 - (3/5c/c)2

? m1 =	m
	v1 - 9/25

? m1 =	m
	v16/25

? m1 =	m
	4/5

? m₁ = 5/4 m

Momentum linearnya:
? P = m₁.v
? P = 5/4 m (3/5 c)
? P = 3/4 mc

Pernyataan (4) - Benar
Energi diam :
? Eo = mo.c²
? Eo = m.c²

Pernyataan (3) - Benar
Energi total :
? E = m₁.c²
? E = 5/4 m.c²

Pernyataan (2) - Benar
Energi kinetik :
? Ek = E - Eo
? Ek = 5/4 m.c² - m.c²
? Ek = 1/4 m.c²

Jadi, opsi yang benar adalah 1, 2, 3, dan 4.

Jawaban : E

Soal 4
Diketahui dua orang A dan B. A berada di bumi dan B berada di sebuah pesawat antariksa yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c pulang-pergi terhadap bumi. Jika A mencatat perjalanan B selama 20 tahun, maka B mencatat perjalanan pesawat yang ditumpanginya selama ...
A. 6 tahun
B. 9 tahun
C. 12 tahun
D. 15 tahun
E. 20 tahun

Pembahasan :
Dik : ?t = 20 tahun

Berdasarkan rumus dilatasi waktu:

? ?t =	?to
	v1 - (v/c)2

? 20 =	?to
	v1 - (0,8c/c)2

? 20 =	?to
	v1 - 0,64

? 20 =	?to
	v0,36

? 20 =	?to
	0,6

? ?to = 12 tahun.

Jawaban : C

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Inti Radioaktivitas.

Soal 5
Dua buah benda bergerak dengan kecepatan masing-masing �c dan �c, arah berlawanan. Jika c = kecepatan cahaya maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua adalah ...
A. 0,125 c
B. 0,25 c
C. 0,50 c
D. 0,66 c
E. 0,75 c

Pembahasan :
Dik : v₁ = �c dan v₂ = �c

Jika kecepatan benda pertama terhadap benda kedua kita misalkan v₁₂, maka:

? v12 =	v1 + v2
	1 + (v1.v2/c2)

? v12 =	�c + �c
	1 + (�c.�c/c2)

? v12 =	�c
	1 + ?

? v12 =	�c
	9/8

? v₁₂ = 6/9c
 ? v₁₂ = 0,66c

Jawaban : D

Soal 6
Besarnya kecepatan gerak sepotong mistar yang panjangnya 2 m agar panjangnya teramati sebesar 1 m dari laboratorium adalah ...
A. �c
B. �c v3
C. c/3
D. 2c/3
E. ?c v2

Pembahasan :
Dik : Lo = 2m, L = 1 m

Berdasarkan panjang realtivistik:
? L = Lo v1 - (v/c)²
? 1 = 2 v1 - (v/c)²

Kuadratkan kedua ruas:
? 1 = 4{1 - (v/c)²}
? 1 = 4 - 4(v/c)²
? 4(v/c)² = 3

Akarkan kedua ruas:
? 2 v/c = v3
? 2v = cv3
? v = �c v3

Jawaban : B

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Bumi Antariksa - Hukum Keppler.

Soal 7
Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Jika dilihat oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar ...
A. 20%
B. 36%
C. 40%
D. 60%
E. 80%

Pembahasan :
Dik v = 0,8c

Berdasarkan kontraksi panjang:
? L = Lo v1 - (v/c)²
? L = Lo v1 - (0,8c/c)²
? L = Lo v1 - (0,8)²
? L = Lo v1 - 0,64
? L = Lo v0,36
? L = 0,6 Lo

Penyusutan panjang:
? ?L = L - Lo
? ?L = 0,6Lo - Lo
? ?L = -0,4Lo
Tanda minus menunjukkan penyusutan

Persentase penyusutan:

? %?L =	0,4Lo	x 100%
	Lo

? %?L = 40%

Jawaban : C

Soal 8
Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang kecepatannya 0,5 c dan pesawat B yang kecepatannya 0,4 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pilot pesawat A, besar kecepatan pesawat B adalah ...
A. 0,10 c
B. 0,25 c
C. 0,40 c
D. 0,75 c
E. 0,90 c

Pembahasan :
Dik : va = 0,5 c, vb = 0,4 c

Jika kecepatan pesawat b menurut pengamat A kita misalkan v_ba, maka:

? vba =	va + vb
	1 + (va.vb/c2)

? vba =	0,5c + 0,4c
	1 + (0,5c.0,4c/c2)

? vba =	0,9c
	1 + 0,2

? vba =	0,9c
	1,2

? v_ba = 0,75c

Jawaban : D

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Gelombang Bunyi.

Soal 9
Sebuah tangki berbentuk kubus memiliki volume 1 m³ jika diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus tersebut. Jika pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8 c panjang rusuk kubus yang teramati adalah ...
A. 0,2 meter
B. 0,4 meter
C. 0,5 meter
D. 0,6 meter
E. 0,8 meter

Pembahasan :
Dik v = 0,8c, Lo = 1 m

Berdasarkan kontraksi panjang:
? L = Lo v1 - (v/c)²
? L = 1 v1 - (0,8c/c)²
? L = v1 - (0,8)²
? L = v1 - 0,64
? L = v0,36
? L = 0,6 meter.

Jawaban : D

Soal 10
Sebuah pesawat supercepat bergerak terhadap bumi dengan kelajuan v = 0,6c. Di dalam pesawat pulsa cahaya dipancarkan dari sumber S ke cermin C dan dipantulkan oleh cermin C ke S.



Peristiwa ini diamati oleh A yang berada di pesawat dan B yang berada di bumi. Menurut A, waktu yang diperlukan pulsa cahaya untuk bergerak bolak-balik S-C-S adalah 2 x 10^-8 s. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah ....
(1) Menurut A jarak dari S ke C adalah 3 m
(2) Menurut B jarak dari S ke C adalah 2,4 m
(3) Menurut B waktu pulsa cahaya bergerak bolak-balik S-C-S adalah 2,5 x 10^-8 s.
(4) Menurut B kelajuan pulsa cahaya saat bergerak dari C ke S adalah 1,2 x 10⁸ s.

Pembahasan :
Jarak S ke C menurut A
? so = � c.?to
? so = � (3 x10⁸) (2 x 10^-8)
? so = 3 m

Jaraka dari S ke C menurut B
? s = so v1 - (v/c)²
? s = 3 v1 - (0,6c/c)²
? s = 3 v1 - (0,6)²
? s = 3 v1 - 0,36
? s = 3 v0,64
? s = 2,4 m

Waktu untuk bolak-balik S-C-S menurut B

? ?t =	?to
	v1 - (v/c)2

? ?t =	2 x 10-8
	v1 - (0,6c/c)2

? ?t =	2 x 10-8
	v1 - 0,36

? ?t =	2 x 10-8
	v0,64

? ?t =	2 x 10-8
	0,8

? ?t = 2,5 x 10^-8 s

Sesuai dengan postulat Einstein, laju cahaya tidak berubah baik untuk pengamat bergerak ataupun pengamat diam sehingga menurut B kelajuan pulsa cahaya saat bergerak dari C ke S adalah 3 x 10⁸ s.

Jadi, opsi yang benar adalah 1, 2, dan 3.

Jawaban : A