Pembahasan Soal Ujian Nasional Integral

Ujian Nasional Matematika - Integral. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang integral. Biasanya, ada empat soal tentang integral yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal integral yang paling sering muncul adalah menentukan hasil dari integral trigonometri, menentukan nilai dari integral tertentu, menentukan luas benda dan mementukan volume benda putar menggunakan integral.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Integral

1. Hasil dari ? cos² x sin x dx adalah ...

   ? cos3 x + c -? cos3 x + c -? sin3 x + c ? sin3 x + c 3 sin3 x + c

   
   Pembahasan :
   Kita misalkan cos x = A, maka :
   

   ?	dA	=-sin x
   	dx

   ? -sin x dx = dA
   ? sin x dx = -dA
   
   Selanjutnya substitusi sin x dx = -dA :
   ? ? cos² x sin x dx =  ? cos² x -dA
   ? ? cos² x sin x dx = -? cos² x dA
   ? ? cos² x sin x dx = -? A² dA
   ? ? cos² x sin x dx = -?A³ + c
   
   Kemudian kembalikan lagi nilai A :
   ? ? cos² x sin x dx = -?A³ + c
   ? ? cos² x sin x dx = -?(cos x)³ + c
   ? ? cos² x sin x dx = -? cos³x + c
   

   Jawaban : B

   
   Jika kamu masih bingung tentang integral trigonometri, kamu bisa membaca pembahasan contoh soal tentang integral trigonometri melalui link di bawah ini.
   
   Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Integral Trigonometri.
   
   

2. Hasil dari :

   4 ? 1	2	dx = ....
   	xvx

   adalah ...
   

   -12 -4 -3 2 3/2

   
   Pembahasan :
   

   ?	4 ? 1	2	dx =	4 ? 1	2x-3/2 dx
   		xvx

   ?	4 ? 1	2	dx =	2	x-3/2+1	4 ] 1
   		xvx		-3/2 + 1

   ?	4 ? 1	2	dx =	2	x-�	4 ] 1
   		xvx		-�

   ?	4 ? 1	2	dx =	-4x-�	4 ] 1
   		xvx

   ?	4 ? 1	2	dx =	-4		4 ] 1
   		xvx		vx

   ?	4 ? 1	2	dx =	-4	-	-4
   		xvx		v4		v1

   ?	4 ? 1	2	dx = -2 + 4
   		xvx

   ?	4 ? 1	2	dx = 2
   		xvx

   Jawaban : D
   
   

3. Nilai dari :

   �p ? 0

   cos 2x sinx dx = ........

   -1/12 -4/12 -5/12 -10/12 -11/12

   
   Pembahasan :
   Sebelum kita menentukan nilai dari integral tersebut, pertama-tama kita lihat dulu bentuk lain dari cos 2x sin x, sebagai berikut :
   ? cos 2x sin x = sin x . cos 2x
   ? cos 2x sin x = � {sin (x + 2x) + sin (x - 2x)}
   ? cos 2x sin x = � {sin 3x + sin (-x)}
   ? cos 2x sin x = � (sin 3x - sin x)
   
   Dengan demikian, maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :
   

   ?

   �p ? 0

   cos 2x sinx dx =

   �p ? 0

   � (sin 3x - sin x) dx

   ?

   �p ? 0

   cos 2x sinx dx = �

   �p ? 0

   (sin 3x - sin x) dx

   ?

   �p ? 0

   cos 2x sinx dx =

   � (-? cos 3x + cos x)

   �p ] 0

   ?

   �p ? 0

   cos 2x sinx dx =

   �{(-? cos 3p/2 + cos p/2) - (-? cos 3.0 + cos 0)}

   ?

   �p ? 0

   cos 2x sinx dx =

   �{(-?.0 + cos 0) - (-?.1 + 1)}

   ?

   �p ? 0

   cos 2x sinx dx =

   �(0 - 2/3)

   ?

   �p ? 0

   cos 2x sinx dx =

   -2/6 = -4/12

   Jawaban : B
   
   Masih bingung dengan konsep dan rumus integral tertentu? Jika ya, kamu bisa membaca pembahasan contoh soal tentang integral tertentu. Ada beberapa model soal yang dapat kamu pelajari untuk memahami cara penyelsaiannya.
   
   Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Integral Tertentu.
   
   

4. Nilai dari :

   p ? 0

   sin 2x cos x dx = ........

   -4/3 -1/3 1/3 2/3 4/3

   
   Pembahasan :
   Sebelum kita menentukan nilai dari integral tersebut, pertama-tama kita lihat dulu bentuk lain dari sin 2x cos x , sebagai berikut :
   ? sin 2x cos x = � {sin (2x + x) + sin (2x - x)}
   ? sin 2x cos x = � {sin 3x + sin (x)}
   ? sin 2x cos x = � (sin 3x + sin x)
   
   Dengan demikian, maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :
   

   ?

   p ? 0

   sin 2x cos x dx =

   p ? 0

   � (sin 3x + sin x) dx

   ?

   p ? 0

   sin 2x cos x dx =�

   p ? 0

   (sin 3x + sin x) dx

   ?

   p ? 0

   sin 2x cos x dx =

   � (-? cos 3x - cos x)

   p ] 0

   ?

   p ? 0

   sin 2x cos x dx =

   �{(-? cos 3p - cos p) - (-? cos 3.0 - cos 0)}

   ?

   p ? 0

   sin 2x cos x dx =

   �{(-?.(-1) - (-1)) - (-?.1 - 1)}

   ?

   p ? 0

   sin 2x cos x dx =

   �{4/3 - (-4/3)}

   ?

   p ? 0

   sin 2x cos x dx =

   �(8/3) = 4/3

   Jawaban : E
   
   Jika kamu masih bingung bagaimana cara mengubah atau menyederhanakn bentuk trigonometri dalam soal, kamu bisa membaca pembahasan tentang rumus perkalian trigonometri.
   
   Read more : Kumpulan Rumus Identitas dan Perkalian Trigonometri.
   
   

5. Hasil dari ? sin 3x cos x dx sama dengan ...

   -?cos 4x - � cos 2x + c ?cos 4x + � cos 2x + c -�cos 4x - ? cos 2x + c �cos 4x + ? cos 2x + c -4cos 4x - 2 cos 2x + c

   
   Pembahasan :
   ? ? sin 3x cos x dx = ? �{sin (3x + x) + sin (3x - x)} dx
   ? ? sin 3x cos x dx = ? �(sin 4x + sin2x) dx
   ? ? sin 3x cos x dx =� ? sin 4x + sin2x dx
   ? ? sin 3x cos x dx =� {-� cos 4x - � cos 2x} + c
   ? ? sin 3x cos x dx =-? cos 4x - � cos 2x + c
   

   Jawaban : A