Pembahasan Soal Ujian Nasional Koordinat Titik Berat

Ujian Nasional Fisika - Titik Berat. Pada pembahasan kali ini akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study fisika tentang titik berat atau pusat massa. Biasanya ada satu soal tentang titik berat yang keluar dalam ujian nasional.

Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional fisika, model soal titik berat yang paling sering muncul adalah menentukan koordinat titik berat kurva homogen, menentuan titik berat bidang luasan, dan menentukan koordinat titik berat benda pejal.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Titik Berat

1. Karton homogen ABCDE dengan ukuran AB = EC = 8 cm, AE = 4 cm, ED = CD = 5 cm.
   
   
   
   
   Jarak titik berat karton dihitung dari garis AB adalah ...
   

   1,5 m 2,0  m 2,8 m 4,5 m 6,0 m

   
   Pembahasan :
   Titik berat suatu benda biasanya dinyatakan dalam koordinat cartesian (x,y). Karena pada soal hanya diminta titik berat terhadap garis AB, maka yang ditanya adalah nilai y nya.
   
   Dari gambar dapat dilihat bahwa karton ABCDE merupakan bidang luasan sehingga untuk mengetahui letak titik berat dalam terhadap sumbu datar, dapat digunakan rumus berikut :
   

   yo = A1.y1 + A2.y2 + ... + An.yn A1 + A2 + ... + An

   
   Dengan :
   y_o = letak titik berat terhadap sumbu mendatar
   A = luas bidang
   n = banyak bidang
   
   Nah, sekarang kita lihat bidang ABCDE pada gambar di atas. Bidang tersebut dapat kita bagi menjadi dua bgaian yaitu segitiga dan persegi. Jika bidang segitiga kita anggap bidang pertama dan persegi kita anggap bidang kedua, maka :
   
   

   yo = A1.y1 + A2.y2 A1 + A2

   
   Dengan :
   y_o = letak titik berat terhadap sumbu mendatar
   A₁ = luas segitiga
   A₂ = luas persegi
   y₁ = letak titik berat bidang pertama
   y₂ = letak titik berat bidang kedua
   
   

   

   
   Langkah pertama, kita tentukan luas masing-masing bidangnya :
   Luas Segitiga :
   ? A₁ = � a x t
   ? A₁ = � (8) (3)
   ? A₁ = 12 cm²
   
   Luas Persegi :
   ? A₂ = p x l
   ? A₂ = 8 (4)
   ? A₂ = 32 cm²
   
   Selanjutnya kita tentukan letak titik berat untuk masing-masing bidang. Untuk segitiga, letak titik berat terhadap alasnya dapat ditentukan dengan rumus berikut :
   

   yo = ? t

   
   Dengan t adalah tingi segitiga dan diukur atau dihitung dari alas segitiga.
   
   Dengan demikian :
   ? y₁ = tinggi persegi + y_o 
   ? y₁ = 4 + ? t
   ? y₁ = 4 + ?(3)
   ? y₁ = 4 + 1
   ? y₁ = 5 cm
   
   Untuk bidang berbentuk persegi, maka letak titik beratnya terhadap sumbu mendatar dapat ditentukan dengan rumus berikut :
   

   yo = � t

   
   Dengan t tinggi atau lebar persegi dan diukur atau dihitung dari alas persegi.
   
   Dengan demikian :
   ? y₂ = y_o
   ? y₂ = � (4)
   ? y₂ = 2 cm
   
   Langkah terakhir, hitung letak titik berat karton menggunakan rumus :
   

   ? yo =	A1.y1 + A2.y2
   	A1 + A2

   ? yo =	12(5) + 32(2)
   	12 + 32

   ? yo =	124
   	44

   ? y_o = 2,8 cm
   
   Jadi, letak titik berat karton ABCDE terhadap garis AB adalah 2,8 cm.
   

   Jawaban : C

   
   Untuk pembahasan lebih lanjut tentang koordinat titik berat benda homogen, kamu bisa membaca pembahasan contoh soal titik berat melalui link berikut ini.
   
   Read more : Pembahasan Rumus Menentukan Koordinat Titik Berat.
   
   

2. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   Letak titik berat bidang homogen di samping ini terhadap titik O adalah ...
   

   (2, 2) cm (2, 3) cm (2, 4) cm (3, 2) cm (3, 3) cm

   
   Pembahasan :
   Bidang pada gambar dapat dianggap menjadi dua bidang yaitu persegi yang tegak dan persegi yang mendatar.
   
   Karena ada dua bidang, maka koordinat titik berat (xo, yo) dapat dihitung dengan rumus :
   

   xo = A1.x1 + A2.x2 A1 + A2

   yo = A1.y1 + A2.y2 A1 + A2

   
   Dengan :
   y_o = letak titik berat terhadap sumbu mendatar
   A₁ = luas segitiga
   A₂ = luas persegi
   
   

   

   
   Langkah pertama kita tentukan luas dan koordinat titik berat masing-masing bidang :
   Luas Persegi Pertama :
   ? A₁ = p x l
   ? A₁ = 6 (2)
   ? A₁ = 12 cm²
   
   Koordinat :
   Pada sumbu x
   ? x₁ = � (6)
   ? x₁ = 3
   
   Pada sumbu y
   ? y₁ = � (2)
   ? y₁ = 1
   
   Luas Persegi Kedua :
   ? A₂ = p x l
   ? A₂ = 8 (1)
   ? A₂ = 8 cm²
   
   Koordinat :
   Pada sumbu x
   ? x₂ = � (1)
   ? x₂ = 0,5
   
   Pada sumbu y
   ? y₂ = 2 + � (8)
   ? y₂ = 6
   
   Selanjutnya, kita hitung koordinat bidang dengan rumus :

   ? xo =	A1.x1 + A2.x2
   	A1 + A2

   ? xo =	12(3) + 8(0,5)
   	12 + 8

   ? xo =	40
   	20

   ? x_o = 2 cm
   
   Selanjutnya :
   

   ? yo =	A1.y1 + A2.y2
   	A1 + A2

   ? yo =	12(1) + 8(6)
   	12 + 8

   ? yo =	60
   	20

   ? y_o = 3 cm
   
   Jadi, koordinat titik berat bidang tersebut adalah (2, 3) cm.
   

   Jawaban : B
   
   Untuk pembahasan lebih lanjut, berikut kami lampirkan pembahasan cara menentukan koordinat titik berat benda dua dimensi berupa bidang luasan.
   
   Read more : Menentukan koordinat Titik Berat Bidang Luasan.
   
   

3. Perhatikan gambar bidang homogen di bawah ini :
   
   
   
   Koordinat titik berat bidang tersebut terhadap titik O adalah ...
   

   (2, 4.0) cm (2, 3.6) cm (2, 3.3) cm (2, 3.0) cm (2, 2.8) cm

   
   Pembahasan :
   Sama seperti soal nomor dua, kita anggap bidangnya ada dua yaitu persegi dan segitiga kemudian tentukan luas dan koordinat titik berat masing-masing bidang.
   
   

   

   
   Langkah pertama kita tentukan luas dan koordinat titik berat masing-masing bidang :
   Luas Persegi :
   ? A₁ = p x l
   ? A₁ = 4 (6)
   ? A₁ = 24 cm²
   
   Koordinat :
   Pada sumbu x
   ? x₁ = � (4)
   ? x₁ = 2
   
   Pada sumbu y
   ? y₁ = � (6)
   ? y₁ = 3
   
   Luas Segitiga :
   ? A₂ = � a x t
   ? A₂ = � (2)(6)
   ? A₂ = 6 cm²
   
   Koordinat :
   Pada sumbu x
   ? x₂ = � (4)
   ? x₂ = 2
   
   Pada sumbu y
   ? y₂ = 6 + ?(6)
   ? y₂ = 8
   
   Selanjutnya, kita hitung koordinat bidang dengan rumus :
   

   ? xo =	A1.x1 + A2.x2
   	A1 + A2

   ? xo =	24(2) + 6(2)
   	24 + 6

   ? xo =	2(24 + 6)
   	24 + 6

   ? x_o = 2 cm
   Catatan : Jika x₁ = x₂, maka x_o tidak perlu dihitung karena x_o = x₁ = x₂.
   
   Selanjutnya :
   

   ? yo =	A1.y1 + A2.y2
   	A1 + A2

   ? yo =	24(3) + 6(8)
   	24 + 6

   ? yo =	120
   	30

   ? y_o = 4 cm
   
   Jadi, koordinat titik berat bidang tersebut adalah (2, 4) cm.
   

   Jawaban : A